8.3 基于高速摄像机视觉跟踪系统的乒乓球旋转运动轨迹研究与仿真
<p>Studies and simulations on the flight trajectories of spinning table tennis ball via high-speed camera vision tracking system
基于高速摄像机视觉跟踪系统的乒乓球旋转运动轨迹研究与仿真</p>
<p>1 引言
由于球的复杂运动，球的飞行轨迹很难进行预测。
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在这篇文章中，上，后，右，左和组合旋转运动的研究和模拟提出的模型的旋转球的飞行轨迹预测。采用北京差分法监测乒乓球，采用均值漂移算法跟踪目标，通过概率密度梯度爬升搜索局部最优解。然而当其用于确定每一帧中的快速移动球的真实位置时，跟踪性较差，容易导致算法失败。为了解决这些问题，选择应用卡尔曼滤波器来预测球额位置，用最小二乘法对摄像机进行标定，得到乒乓球的精确位置。在实验上，利用提出的系统视觉跟踪方法实现球的旋转和飞行轨迹的三维重建。
2 理论分析
（1）空气动力学建模
在飞行过程中，乒乓球主要受到马格努斯力、重力、空气阻力和浮力的影响。马格努斯力的方向垂直于球的旋转轴和运动方向，因此它基本上改变了球的飞行速度方向。根据旋转方向，球旋转分为上旋、后旋、右旋、左旋和组合旋转。
乒乓球与球拍接触时的瞬时力以及乒乓球撞击球拍后的旋转：
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乒乓球在球飞行过程中的马格努斯力和重力:
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根据库塔-儒可夫斯基定理，马格努斯力可定义为：
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通过对乒乓球受力分析，进一步研究了乒乓球的飞行轨迹。首先，坐标系被定义为使得X轴表示水平轴，y轴表示纵向轴，并且z轴垂直于如图3所示的xOworldy平面。
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乒乓球飞行的角度特性：
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速度分量和角度之间的关系如下式：
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（2）自旋建模
当乒乓球在空中飞行时，它绕着一个虚拟轴旋转。
3 视频跟踪方法
（1）球体飞行检测
目前，背景减除是运动检测中常用的方法，以使用背景帧和当前帧之间的差异来获得差异图像。
（2）快速跟踪
卡尔曼滤波器用于预测球在当前帧中的位置。
目标跟踪。为了描述目标特征，首先需要选择特定的空间特征，并将其概率密度函数作为参考模型来表示目标。
目标位置预测。在每一帧的初始化操作之前，均值漂移算法利用基于卡尔曼滤波器的有效预测来搜索球的候选位置。基于来自先前运动的信息预测球状态，并且获得可能的球位置。
4 多摄像机视觉跟踪系统及三维重建
在每一帧的初始化操作之前，均值漂移算法利用基于卡尔曼滤波器的有效预测来搜索球的候选位置。基于来自先前运动的信息预测球状态，并且获得可能的球位置。
摄像机校准。成像是将点从3D坐标系投影到二维（2D）平面的过程。
摄像机标定过程主要分为四个步骤：
1.单应矩阵计算；2.摄像机内外参数的计算；3.畸变系数计算；4.参数优化。
三目立体视觉测量。双目立体视觉系统可能由于摄像头位置不当导致的遮挡和错误拍摄角度，无法捕捉到乒乓球的完整轨迹。因此，本文采用三目立体视觉技术来捕捉球的完整轨迹。
利用三目视觉系统追踪旋转乒乓球轨迹的流程图：
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5 实验结果与分析
（1）飞行试验
室内实验用图中所示的标准乒乓球桌和设备进行：
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使用三台相同的高速摄像机来记录快速移动的乒乓球的运动。所有的乒乓球都是从相同的位置以相同的初速度发球，v0 =25m/s。
实验中使用的高速摄像机的参数：
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最佳检测精度与球的四种自旋类型相对应：
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讨论：
与无旋球相比，上旋球沿着球水平轴顺时针方向发球，其飞行轨迹呈下降趋势，速度下降快，飞行距离短。下旋球沿着球的水平轴向逆时针方向发球，其飞行轨迹呈上升趋势，飞行弧大，飞行距离长。向左旋转的发球方向大致为顺时针方向，沿着球的垂直轴线，其飞行轨迹向右偏转。最后，向右旋转大致沿着球的垂直轴逆时针方向发球，其飞行轨迹向左偏转。右上旋球有向左偏的趋势，且随飞行弧越小、飞行距离越短而减少。右下旋有向左偏的趋势，且随飞行弧越大、飞行距离越远而增加。结果表明，两种飞行轨迹接近，偏差较小，验证了模型和仿真的准确性和有效性。
6 结论
首先，提出了一种预测旋转球飞行轨迹的动力学模型。采用改进的快速跟踪方法对三台高速摄像机捕获的真实的轨迹进行处理。其次，对不同旋转方式下的球质心轨迹进行建模和分析，得到球质心的三维轨迹。然后，根据三维弹道仿真结果，分析了飞行轨迹与旋转球的关系。实验结果表明，仿真轨迹与重建轨迹基本重合，误差仅为2：42%，表明该方法具有较高的精度和有效性。研究结果表明，该方法可用于乒乓球运动员的训练和虚拟现实游戏的构建，使实际运动游戏的研究更加可行。</p>