9.20 乒乓球轨迹预测的研究与仿真
<p>乒乓球轨迹预测的研究与仿真</p>
<p>王奇志，杨晓晓
计算机工程与科学 2013年2月 第35卷 第2期</p>
<p>研究目的：
首先对乒乓球飞行轨迹预测中采用的运动学模型以及乒乓球碰撞的物理模型进行了分析，其次主要是对乒乓球飞行轨迹预测中采用的运动学模型的算法进行改进，速度反馈调节系数不再使用定值，而是采用动态系数。</p>
<p>文章脉络：
1 引言
轨迹预测是对轨迹跟踪过程在时间轴上的进一步延伸。轨迹预测算法主要分为两类：基于运动学模型的方法和基于经验的方法。在轨迹预测中获得反弹前的乒乓球的速度对于反弹后的轨迹预测至关重要。
2 相关工作
2.1 基于运动学模型的轨迹预测
机器人对乒乓球的轨迹预测，基本分为四个步骤：
（1）轨迹跟踪阶段；（2）反弹前的轨迹预测；（3）乒乓球与球台的碰撞；（4）反弹后的轨迹预测。
2.2 乒乓球飞行模型
乒乓球在空气中运动的过程中，主要受到两个力的作用：重力Ｇ＝mｇ和空气阻力Ｆ＝ｋv２，其中ｍ 为乒乓球的质量，ｇ为重力加速度，ｋ为空气阻力系数。
（1）水平方向上：
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=ba7428bd9c5000a9f16c12673acf89cc&amp;file=file.png" alt="" />
（2）垂直方向上：
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=139422c1dcdaf09b452ec2820b208b3e&amp;file=file.png" alt="" />
2.3 乒乓球与球台碰撞模型
垂直方向的反弹模型为：<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=cf6b122a768b7b5bdf706c44e92d1c46&amp;file=file.png" alt="" />
3 算法改进
3.1 初速度反馈调节
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=de6cb80a8201ba3722315daab3c76be2&amp;file=file.png" alt="" />
图a1、图b1、图c1为固定比例系数时三个轴上的轨迹预测示意图，右列为动态系数调节时三个轴上的轨迹预测示意图。
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=885b39b45ebe14d0a7d23a9b1834efe4&amp;file=file.png" alt="" />
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=d5c5bba3bd9fe8abbe2f7fea416dc764&amp;file=file.png" alt="" />
由表1和表2可以看到，改进后的系数预测更加准确。
3.2 反弹前初速度的计算
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=b91e288a223a198938b6b023de5869f0&amp;file=file.png" alt="" />
左列是用其他方法进行的预测，右列是用本文提出的方法来预测乒乓球反弹后的轨迹。</p>
<p><img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=619f39bca18a99fc92e1450611ba2f42&amp;file=file.png" alt="" />
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=55d840cf8c69fc46aedbe99944123909&amp;file=file.png" alt="" />
坐标中的点是反弹后预测的连续四个坐标值及其误差值。
4 实验结果与分析
4.1 Matlab 6.5 实验结果分析
从表2和表4可看出，X轴、Y轴、Z轴三个坐标轴的误差总和均小于50mm，所以预测效果符合控制要求。
4.2 OpenGL 仿真结果
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=16e52b2a022165a2b10b6ae2ff2753b2&amp;file=file.png" alt="" />
图中点状线为采样的轨迹，实线为预测的轨迹。
5 结束语
本文主要是对乒乓球飞行轨迹预测中采用的运动学模型的算法进行改进。实验结果表明，比例系数的改进以及反弹前初速度计算的改进都能够更加准确地预测乒乓球的轨迹，满足打乒乓球作业的要求。</p>