8.2 乒乓球反弹动态特性的仿真研究
<p>乒乓球反弹动态特性的仿真研究</p>
<p>杨春卉，袁志华，梁振刚
计算机仿真 2014年10月 第31卷 第10期</p>
<p>1 引言
本文对乒乓球反弹动态特性进行了量化分析和仿真研究，首次以碰台时质心水平速度与碰撞点速度大小作为判定条件重点分析了摩擦力对乒乓球反弹动态特性的影响。该仿真研究的目的是为了深入揭示乒乓球的反弹特性，为进一步定量深入地研究乒乓球碰台后动态特性的变化进行有益的尝试。
2 原理模型的建立
（1）根据碰撞定理，求出质心C的恢复系数e的表达式：
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根据机械能守恒定律，可得乒乓球的弹性系数约等于0.9
（2）对乒乓球与球台碰撞进行受力分析。
球与球台碰撞时：
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乒乓球碰台前：
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（3）根据动量定理，得出乒乓球在碰台过程中所受冲量在Y轴上的分量：
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接着可以推导出随着时间变化，X轴方向上的冲量表达式：
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=c088e7cd225c3fcedaa5b3f3305f60e6&amp;file=file.png" alt="" />
（4）对A点进行受力分析
1 乒乓球接触台面，质心水平速度恰好与A点转动线速度相等，说明始终没忽悠滑动摩擦产生，乒乓球质心水平速度与乒乓球旋转角速度不再发生变化。
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2 乒乓球接触台面，质心水平速度与线速度不相等，并且在球反弹前出现A点的线速度为0的现象，这种现象说明在整个碰台过程小红摩擦力并不始终存在。
如果摩擦力方向向左，则水平冲量的计算公式为：
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=b26d1703b7891db7547bdf0967674812&amp;file=file.png" alt="" />
如果摩擦力方向向右，则水平冲量的计算公式为：
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=9e508c3eb0e4e0aee63e0db5dd423a71&amp;file=file.png" alt="" />
3 乒乓球接触台面，质心水平速度与线速度不相等，并且在球反弹前A点的相对速度值一直不为0，这说明这段时间内球与球台间始终有滑动摩擦存在。
如果摩擦力为正：
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如果摩擦力为负：
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（5）乒乓球的转动惯量：
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根据动量矩定理可得：
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根据三角函数可求得弹跳角：
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=d52458850a12efa9f480445da0b24099&amp;file=file.png" alt="" />
3 仿真程序设计
应用MATLAB软件对乒乓球反弹动态特性进行仿真分析：
（1）输入碰台前乒乓球的运动参数；
（2）根据公式
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=fb95ebcfa4b199830df9cbff068630cc&amp;file=file.png" alt="" />
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计算乒乓球碰台、离台时以及冲量在Y轴的分量；
（3）通过比较碰台时的质心水平速度与A点的线速度大小，判定摩擦力对球运动特性的影响，从而计算出碰台过程中乒乓球所受到的水平冲量；
（4）依次计算出碰台后质心水平分速度、角速度、弹跳角及转动惯量。
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=2dffed9857b2ba261941a7ac019f211f&amp;file=file.png" alt="" />
4 仿真结果与分析
反弹前后球转速与质心水平速度变化图：
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=6f84ba62e5f866685499bf4236bb2095&amp;file=file.png" alt="" />
（1）AB段直线显示碰台后乒乓球的质心水平速度明显降低，同时角速度略增加，可以推断出在整个碰台过程中摩擦力是乒乓球飞行的阻力。
（2）BC段碰台时，虽然球台的摩擦力为负，但球的角速度也较大，直接影响着水平冲量的值。
（3）CD段碰台时，球台的摩擦力为正，但碰台时球的角速度不足够大，所以CD段对应的质心水平速度值也是不同的，且变化明显。
（4）DE段曲线显示碰台后质心水平速度明显加快，但转速减慢，说明摩擦力是乒乓球飞行的动力，DE段的质心水平速度也不变。
通过分析可知，（1）和（2）与前冲弧圈球的反弹动态特性是一致的，（3）和（4）与高吊弧圈球的反弹特性即飞行速度加快，但旋转降低相一致。</p>
<p>反弹前后球转速与弹跳角变化图：
<img src="https://www.showdoc.com.cn/server/api/attachment/visitFile?sign=21a826da68eace45c5076d20062d48b5&amp;file=file.png" alt="" />
（1）AB段对应的弹跳角保持恒定，且在射入角度相同时，它与下旋球碰台后的弹跳角也相同。
（2）BC段特点是碰台前转速越大，则弹跳角下降幅度越小，甚至超过射入角。
（3）CD段各转速值对应的弹跳角不同，而且这段曲线显示弹跳角与射入角的差距明显大于BC段。
（4）DE段摩擦力始终存在，使水平方向冲量不变，所以DE段的弹跳角也不变。
通过分析可知，（1）和（2）与前冲弧圈球的反弹动态特性一致。
5 结束语
（1）下旋球碰台后质心水平速度减慢，其中质心水平速度减慢明显；同时弹跳角减小，使飞行弧线增高甚至出现回跳现象，所以回击下旋球时引拍要快，防止回球下网；
（2）前冲弧圈球碰台后质心水平速度减慢，角速度略增强；弹跳角与射入角相比变化不大。回击前冲弧圈球时拍型倾斜角度不要太大，而且不要主动发力；
（3）高吊弧圈球离台后质心水平速度加快，旋转减弱，弹跳角随之加大，碰台后出现质心水平速度提升迅速，反弹弧线低平的现象。回击球时球拍型应加大前倾角度，并加大水平力。</p>