二项式反演

$$g_n=\sum_{i=0}^{n}(-1)^i\times C_{n}^{i}\times f_i \Longleftrightarrow f_n = \sum_{i=0}^{n}(-1)^i\times C_{n}^{i}\times g_i$$
设$f_i$表示恰好的方案数,$g_i$表示至多的方案数
$$g_n=\sum_{i=0}^{n}C_{n}^{i}\times f_i \Longleftrightarrow f_n = \sum_{i=0}^{n}(-1)^{n-i}\times C_{n}^{i}\times g_i$$
设$f_i$表示恰好的方案数,$g_i$表示至少的方案数
$$g_k=\sum_{i=k}^{n}C_{i}^{k}\times f_i \Longleftrightarrow f_k = \sum_{i=k}^{n}(-1)^{i-k}\times C_{i}^{k}\times g_i$$